Question

В треугольнике BDC стороны BD и CD равны, DM - медиана, угол BDC равен 38 градусов. Найдите углы BMD и BDM

Answer 1

Ответ:BMD=90°; BDM=19°

Answer 2

Чтобы найти углы BMD и BDM, нам необходимо использовать свойства треугольника и медианы. Для начала, обратим внимание на то, что DM - медиана, что означает, что она делит сторону BC пополам (то есть BM = MC).

Теперь давайте рассмотрим треугольник BDC и заметим, что он является равнобедренным, так как стороны BD и CD равны (по условию). Угол BDC равен 38 градусов.

Так как треугольник BDC равнобедренный, углы BCD и CBD также равны. Обозначим их за x:

BCD = CBD = x

Теперь зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать:

x + x + 38 = 180

2x + 38 = 180

2x = 180 - 38

2x = 142

x = 142 / 2

x = 71

Таким образом, углы BCD и CBD равны 71 градусу каждый.

Теперь рассмотрим треугольник BMD. Мы уже знаем, что BM = MC, поскольку DM - медиана. Также у нас есть угол BMD, равный углу BCD (так как они соответственные углы, образованные медианой и боковой стороной). Мы нашли, что BCD = 71 градус.

Теперь для нахождения угла BDM воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

BMD + BDM + 71 = 180

BMD + 71 + 71 = 180

BMD + 142 = 180

BMD = 180 - 142

BMD = 38

Таким образом, угол BMD равен 38 градусов.

Теперь, чтобы найти угол BDM, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника:

BDM + BMD + 71 = 180

BDM + 38 + 71 = 180

BDM + 109 = 180

BDM = 180 - 109

BDM = 71

Таким образом, угол BDM равен 71 градусу.