Question

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC если AB равен 12 см BC 14 см AD 30 см угол B 150 градусов

Answer 1

Площадь трапеции равна половине произведения средней линии на высоту:

Если угол В=150, то угол А= 180-150=30

Из точки В опустим выстоту h на основание AD. Получаем прямоугольный треугольник с гиппотенузой АВ и углом А=30.

Выстота h - это противолежащий углу в 30 градусов катет, т.е. h=AB/2

Получем, что S=h*(BC+AD)/2=АВ(ВС+AD)/4=12*(14+30)/4=132см²

Ответ: S=132см²

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нужно знать её высоту и длины оснований. В данном случае у нас есть все необходимые данные.

Шаг 1: Найдите высоту трапеции. Высота трапеции — это перпендикуляр, опущенный из одной основы на другую. Чтобы найти высоту, разделим трапецию на два треугольника ABP и CDP.

Мы знаем, что угол B равен 150 градусов, и AD параллельна BC. Также известно, что AB = 12 см, BC = 14 см и AD = 30 см.

Шаг 2: Найдите высоту треугольника ABP. Так как треугольник ABP прямоугольный (поскольку AP — высота), можем использовать тригонометрию. Так как угол B равен 150 градусов, угол P равен 180° - 150° = 30°.

Тогда, используя тригонометрию, можно найти высоту треугольника ABP (AP): AP = AB * sin(30°) AP = 12 см * sin(30°) AP ≈ 12 см * 0.5 AP ≈ 6 см

Шаг 3: Найдите высоту треугольника CDP. Высота треугольника CDP также равна AP (6 см), так как она параллельна и равна высоте треугольника ABP.

Шаг 4: Найдите площадь трапеции. Теперь, когда у нас есть высота трапеции (6 см) и длины оснований (AD = 30 см, BC = 14 см), можно найти её площадь по формуле:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований) * (высота) / 2 Площадь трапеции = (AD + BC) * (высота) / 2 Площадь трапеции = (30 см + 14 см) * 6 см / 2 Площадь трапеции = 44 см * 6 см / 2 Площадь трапеции = 264 квадратных сантиметра

Ответ: Площадь трапеции ABCD составляет 264 квадратных сантиметра.