Question

Доказать признак равнобедренного треугольника по двум биссектрисам

Answer 1

на прямій має бути точка пересікання бисектрис.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, используемые признаком две биссектрисы, давайте предположим, что у нас есть треугольник ABC, и две его биссектрисы - это BD и CE. Где D и E - точки пересечения биссектрис с противоположными сторонами треугольника (AB и AC).

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что его две стороны равны. Давайте сфокусируемся на сторонах AB и AC.

Шаг 1: Заметим, что по определению биссектрисы они делят противоположные углы на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что:

∠DBA = ∠ABC ...(1) (поскольку BD - биссектриса угла B) ∠ECA = ∠ACB ...(2) (поскольку CE - биссектриса угла C)

Шаг 2: Теперь давайте обратим внимание на то, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180° ...(3)

Шаг 3: Но мы также знаем, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180° ...(4)

Шаг 4: Из (3) и (4) мы получаем:

∠DBA + ∠ECA + ∠BAC = ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC

Шаг 5: Теперь подставим значения из (1) и (2) в уравнение:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC

Шаг 6: Так как значения с обеих сторон равны, мы можем упростить уравнение:

∠BAC = ∠BAC

Шаг 7: Это уравнение говорит нам о том, что угол BAC равен самому себе. Что верно для любого треугольника.

Таким образом, мы доказали, что угол BAC (угол при вершине) равен самому себе, что означает, что треугольник ABC равнобедренный, где стороны AB и AC равны.