Question

Найдите площадь треугольника,стороны которого равны 13 дм,14 дм и 15 дм

Answer 1

Есть великолепная формула Герона

$\sf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Здесь S - площадь, a, b и c - стороны треугольника p - полупериметр.

Этой формулой и воспользуемся

$\sf p=\dfrac{P}{2}=\dfrac{13+14+15}{2}=\dfrac{42}{2}=21 \\ \\ S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}=\sqrt{7^2\cdot2^2\cdot3^2\cdot2^2}= \\ =7\cdot2\cdot3\cdot2=84$

Ответ: 84дм²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по заданным сторонам можно использовать формулу Герона. Формула Герона определяет площадь треугольника (S) по его сторонам (a, b, c) и полупериметру (p), который равен сумме всех сторон, деленной на 2:

$p = \frac{a + b + c}{2}$

$S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}$

Где a, b и c - стороны треугольника.

В данном случае у нас стороны треугольника равны 13 дм, 14 дм и 15 дм. Теперь вычислим полупериметр:

$p = \frac{13 \, дм + 14 \, дм + 15 \, дм}{2} = \frac{42 \, дм}{2} = 21 \, дм$

Теперь вычислим площадь треугольника:

$S = \sqrt{21 \, дм \cdot (21 \, дм - 13 \, дм) \cdot (21 \, дм - 14 \, дм) \cdot (21 \, дм - 15 \, дм)}$

$S = \sqrt{21 \, дм \cdot 8 \, дм \cdot 7 \, дм \cdot 6 \, дм}$

$S = \sqrt{7056 \, дм^4} \approx 84 \, дм^2$

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 84 квадратных дециметра.