Question

Помогите с решением геометрии В треугольнике ABC (3;-5), B(7;1), С(-3;9). Найдите длину средней линии MN треугольника ABC, где точки M и N - середины сторон AC и BC

Answer 1

найдем длину АВ=V(7-3)^2+(1+5)^2=V16+36=V52=2V13,  МN-  средняя линия тр-ка, параллельна АВ и MN=1/2AB=V13

Answer 2

Чтобы найти длину средней линии MN треугольника ABC, нужно вычислить сначала координаты точек M и N, а затем найти расстояние между этими точками.

1. Найдем координаты точки M (середина стороны AC): Координаты точки M будут равны средним значениям координат точек A и C: xM = (xA + xC) / 2 yM = (yA + yC) / 2

   Где (xA, yA) - координаты точки A, а (xC, yC) - координаты точки C.

   xA = 3, yA = -5 xC = -3, yC = 9

   xM = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0 yM = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2

   Таким образом, координаты точки M равны (0, 2).

2. Найдем координаты точки N (середина стороны BC): Координаты точки N будут равны средним значениям координат точек B и C: xN = (xB + xC) / 2 yN = (yB + yC) / 2

   Где (xB, yB) - координаты точки B, а (xC, yC) - координаты точки C.

   xB = 7, yB = 1

   xN = (7 + (-3)) / 2 = 4 / 2 = 2 yN = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5

   Таким образом, координаты точки N равны (2, 5).

3. Теперь, когда у нас есть координаты точек M и N, мы можем вычислить длину средней линии MN по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: Длина MN = √((xN - xM)^2 + (yN - yM)^2)

   Подставим значения: Длина MN = √((2 - 0)^2 + (5 - 2)^2) = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13

Таким образом, длина средней линии MN треугольника ABC равна √13, что примерно равно 3.61 (округлено до двух десятичных знаков).