Question

СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА!! Даны вершины треугольника: А (3, -1); В (-5,5); С (-4,0) Найти угол ACB! (через arccos нужно как-то)

Answer 1

напротив угла С лежит сторона АВ = √(-5-3)²+(5-(-1))² = 10

ВС = √26    АС = √50

cos C = (26 + 50 - 100)/10√13 = - 2,4/√13 = минус говорит о том что угол тупой = - 0,667

чтобы найти угол С находим arccos 0,667 = 71°

угол 90 + 71 = 161° если прав посчитал

Answer 2

Для того чтобы найти угол ACB (т.е., угол между сторонами AC и BC) в треугольнике, мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами.

1. Найдем векторы AC и BC.
2. Найдем их скалярное произведение.
3. Используем формулу для нахождения угла между векторами через скалярное произведение и длины векторов.

Шаги подробно:

Шаг 1: Найдем векторы AC и BC.

Вектор AC = C - A = (-4 - 3, 0 - (-1)) = (-7, 1) Вектор BC = C - B = (-4 - (-5), 0 - 5) = (1, -5)

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов AC и BC.

Скалярное произведение векторов AC и BC = AC * BC = (-7 * 1) + (1 * -5) = -7 - 5 = -12

Шаг 3: Найдем длины векторов AC и BC.

Длина вектора AC = √((-7)^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50 ≈ 7.07 Длина вектора BC = √(1^2 + (-5)^2) = √(1 + 25) = √26 ≈ 5.10

Шаг 4: Найдем угол ACB с помощью формулы:

cos(θ) = (AC * BC) / (|AC| * |BC|) θ = arccos((AC * BC) / (|AC| * |BC|))

θ = arccos(-12 / (7.07 * 5.10))

Теперь, используя калькулятор, найдем значение угла:

θ ≈ arccos(-12 / (7.07 * 5.10)) ≈ arccos(-12 / 36.007) ≈ arccos(-0.3332) ≈ 1.900 радиан

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим значение на (180 / π):

Угол ACB ≈ 1.900 * (180 / π) ≈ 109.03 градусов.

Итак, угол ACB примерно равен 109.03 градусов.