Question

Найдите большую высоту треугольника, если его стороны 9 см, 10см,17 см.

Answer 1

Решение:

периметр P=9+10+17 = 36 см

полупериметр p=P/2 = 36/2 =18 см

площадь по формуле Герона

S = √ 18(18-9)(18-10)(18-17) = 36 см2

наибольшая высота напротив наименьшей стороны

b = 9 см

S = 1/2 * H * b

высота H = 2S/b =2*36/ 9 = 8 см

Ответ: 8 см

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника по известным сторонам можно воспользоваться формулой, которая выражает высоту через площадь треугольника и соответствующую сторону.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона: $\text{Площадь} (S) = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$ где $p$ - полупериметр треугольника, а $a, b, c$ - длины сторон треугольника.

Полупериметр $p$ вычисляется как: $p = \frac{a + b + c}{2}.$

После того, как вычислена площадь $S$, высота $h$ треугольника, проведенная к стороне длиной $a$, равна: $h = \frac{2S}{a}.$

Давайте подставим значения сторон треугольника и вычислим высоту.

$a = 9 \text{ см},$ $b = 10 \text{ см},$ $c = 17 \text{ см}.$

Вычислим полупериметр $p$: $p = \frac{9 + 10 + 17}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см}.$

Теперь вычислим площадь $S$: $S = \sqrt{18 \cdot (18 - 9) \cdot (18 - 10) \cdot (18 - 17)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1} = \sqrt{1296} = 36 \text{ см}^2.$

Теперь можем найти высоту к стороне длиной $a = 9 \text{ см}$: $h = \frac{2 \cdot 36}{9} = \frac{72}{9} = 8 \text{ см}.$

Таким образом, высота треугольника, проведенная к стороне длиной 9 см, равна 8 см.