Question

В треугольнике ABC проведена высота BH, равная 7. Найдите АС, если площадь треугольника ABC равна 21.

Answer 1

S= 1 /2 *a*h, исходя из этого АС= 2S/h;

АС= 2*21/7= 6

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся два факта о треугольниках:

1. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, а h - соответствующая высота.

2. Для прямоугольного треугольника верно, что произведение длин катетов равно произведению длины гипотенузы на длину высоты, опущенной на гипотенузу из вершины прямого угла.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABH, где высота BH равна 7, а площадь треугольника ABC равна 21. Пусть длины катетов этого прямоугольного треугольника равны x и y (AB = x, BH = 7, AH = y).

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. S = (1/2) * x * 7 (площадь треугольника ABH)
2. S = (1/2) * x * y (площадь треугольника ABC)

Поскольку площади обоих треугольников равны 21, мы можем приравнять их:

(1/2) * x * 7 = (1/2) * x * y

Отметим, что 1/2 можно сократить:

x * 7 = x * y

Теперь, чтобы найти значение y (и, следовательно, длину стороны AC), делим обе стороны на x:

7 = y

Таким образом, длина стороны AC равна 7.