Question

36 баллов Задача по геометрии 10 класса. Решите с рисунком ! Вычислить площадь треугольника плоскость которого наклонена к проекции под углом 30 градусов,если его проекции-равнобедренный треугольник с БОКОВОЙ СТОРОНОЙ 10 см и ОСНОВАНИЕМ 12

Answer 1

Подробное решение представлено на фото

Answer 2

Чтобы решить задачу, давайте вначале нарисуем схематичный рисунок.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB и AC - его равные стороны, а BC - основание.

markdownCopy code
     C
     /\
    /  \
   /    \

AB /______\ AC BC

Мы знаем, что проекция треугольника ABC на плоскость (то есть его проекция на горизонтальную плоскость) - это равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и основанием 12 см. Обозначим вершины проекции как A', B' и C', причем A'B' = B'C' = 10 см и B'C' = 12 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно найти его высоту и затем использовать формулу для площади треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2.

Для начала, найдем высоту треугольника ABC. Поскольку проекция находится в горизонтальной плоскости, она образует прямой угол (90 градусов) с вертикальной осью. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту треугольника ABC относительно его основания BC.

Обозначим угол между плоскостью треугольника ABC и горизонтальной плоскостью как α (альфа). Из условия задачи, α = 30 градусов.

Тангенс угла α (тангенс 30 градусов) = противолежащая сторона (высота) / прилежащая сторона (BC)

тан(30°) = высота / 12 1/√3 = высота / 12 Высота (h) = 12 / √3 = 4√3 см.

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, можем найти его площадь:

Площадь = (основание * высота) / 2 Площадь = (12 * 4√3) / 2 Площадь = 24√3 квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 24√3 квадратных сантиметра.