Question

Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо її бічне ребро становить 10 см, а діагональ основи дорівнює 12√2 см.

Answer 1

Решение во вложении .....

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, нам потрібно знайти площу її бічної поверхні та площу основи, а потім їх скласти.

Площа бічної поверхні піраміди: Оскільки піраміда є правильною, її бічна поверхня буде складатися з чотирьох рівних трикутників. Площа одного такого трикутника може бути знайдена за допомогою формули площі трикутника: S = 1/2 * a * b, де "a" та "b" - довжини катетів.

Діагональ основи піраміди має довжину 12√2 см. Оскільки основа є квадратом, то знаходимо довжину сторони квадрата, використовуючи властивості квадрата: a = (діагональ / √2) = (12√2 / √2) = 12 см.

Площа одного бічного трикутника: S_бічного_трикутника = 1/2 * a * b = 1/2 * 10 см * 12 см = 60 см².

Площа бічної поверхні піраміди: S_бічної_поверхні = 4 * S_бічного_трикутника = 4 * 60 см² = 240 см².

Площа основи піраміди: Оскільки основа є квадратом, площа основи буде рівна квадрату сторони квадрата.

S_основи = a^2 = 12 см * 12 см = 144 см².

Тепер знайдемо площу повної поверхні піраміди, склавши площі бічної поверхні та основи:

S_повна_поверхня = S_бічної_поверхні + S_основи = 240 см² + 144 см² = 384 см².

Отже, площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди становить 384 квадратних сантиметри.