Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 36, MN = 28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.

Answer 1

Ответ:    98 см²

Объяснение:

∠BMN = ∠BAC как соответственные при пересечении параллельных прямых MN и АС секущей АВ,

∠В - общий для треугольников MBN и АВС,   ⇒

ΔMBN подобен ΔАВС по двум углам.

Коэффициент подобия:

k = MN / AC = 28 / 36 = 7/9

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Smbn  / Sabc = k²

Smbn = Sabc · k² = 162  · 49/81 = 98 см²

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойством параллельных линий. При параллельных линиях, соответствующие углы равны, и пропорциональны длинам соответствующих отрезков. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти площадь треугольника MBN.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

Мы знаем, что площадь треугольника АВС равна 162, и его основание АС равно 36. Таким образом, высота, опущенная на основание АС, равна:

Высота_АС = 2 * (Площадь_АВС / АС) = 2 * (162 / 36) = 9

Теперь, у нас есть высота треугольника АВС, проведенная из вершины А к основанию С.

Так как прямая MN параллельна стороне АС, то высота треугольника MBN (проведенная из вершины М к основанию BN) также равна 9.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MBN, нам нужно найти его основание BN.

Мы знаем, что АС = АМ + MN + NC, где АМ и NC - это отрезки, на которые основание АС разделяет прямую MN.

АМ + MN + NC = 36 АМ + 28 + NC = 36 АМ + NC = 36 - 28 АМ + NC = 8

Теперь у нас есть уравнение для отрезков АМ и NC.

Теперь вспомним, что у нас есть два подобных треугольника: АВС и MBN. Таким образом, отношение длин соответствующих сторон в подобных треугольниках равно отношению площадей этих треугольников:

(Площадь_MBН / Площадь_АВС) = (BN / AC)^2

Площадь_MBН = (Площадь_АВС * BN^2) / AC^2

Подставим известные значения:

Площадь_MBН = (162 * BN^2) / 36^2 = (162 * BN^2) / 1296 = 162 * BN^2 / 1296

Теперь у нас есть выражение для площади треугольника MBN в терминах BN. Также мы знаем, что высота треугольника MBN равна 9.

Мы можем найти основание BN, используя формулу площади для треугольника MBN:

1/2 * BN * 9 = Площадь_MBН BN * 9 = 162 * BN^2 / 1296

Упростим:

9 * 1296 = 162 * BN

BN = (9 * 1296) / 162 = 72

Теперь у нас есть длина основания BN треугольника MBN.

Теперь можем вычислить площадь треугольника MBN:

Площадь_MBН = 1/2 * BN * Высота_MBН Площадь_MBН = 1/2 * 72 * 9 = 324

Ответ: Площадь треугольника MBN равна 324.