Question

найти катет прямоугольного треугольника , если его гипотенуза равняется 27 см, а проекция этого катета на гипотенузу 3 см 

Answer 1

Надеюсь тебе поможет

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы (обозначим его как c) равен сумме квадратов длин катетов (обозначим их как a и b):

c^2 = a^2 + b^2

Дано, что гипотенуза c = 27 см, и проекция одного из катетов (a) на гипотенузу составляет 3 см.

Теперь воспользуемся подобием прямоугольных треугольников для нахождения нужного катета (b). По подобию треугольников:

b / c = a / (проекция катета)

Теперь можем выразить b:

b = (c * a) / (проекция катета)

Подставим известные значения:

b = (27 * a) / 3

Теперь нам нужно найти значение a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора и выразим a:

a^2 = c^2 - b^2 a^2 = 27^2 - (27 * a) / 3^2

Решим уравнение для a:

a^2 = 729 - 9a a^2 + 9a - 729 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Положительный корень будет соответствовать длине катета a:

a = (-9 + √(9^2 + 4 * 1 * 729)) / 2 a = (-9 + √(81 + 2916)) / 2 a = (-9 + √2997) / 2 a = (-9 + 54.7) / 2 a = 45.7 / 2 a ≈ 22.85

Таким образом, длина катета a примерно равна 22.85 см, а длина катета b можно найти, умножив a на 3:

b ≈ 22.85 * 3 b ≈ 68.55 см

Итак, длина катета b примерно равна 68.55 см.