Question

Найдите котангенс альфа, тангенс альфа, синус альфа, если косинус альфа 5/13

Answer 1

найдем противолеж угол по пифагору

а = √с²-в² = √13²-5²=12

синус 12/13 (отношение противолеж катета к гипотинузе)

тангенс 12/5    (отношение противолеж к прилеж углу)

котангенс 5/12

Answer 2

Для того чтобы найти значения тангенса, котангенса и синуса угла α, используем основные тригонометрические соотношения:

1. Косинус угла α (cos α) уже известен и равен 5/13.

2. Тангенс угла α (tan α) можно найти, используя соотношение: tan α = sin α / cos α

3. Котангенс угла α (cot α) можно найти, используя соотношение: cot α = 1 / tan α

4. Синус угла α (sin α) можно найти, используя соотношение: sin α = √(1 - cos^2 α)

Давайте найдем значения:

1. Косинус угла α (cos α) = 5/13 (это уже дано).

2. Тангенс угла α (tan α): tan α = sin α / cos α tan α = √(1 - cos^2 α) / cos α tan α = √(1 - (5/13)^2) / (5/13) tan α = √(1 - 25/169) / (5/13) tan α = √(144/169) / (5/13) tan α = (12/13) / (5/13) tan α = 12/5

3. Котангенс угла α (cot α): cot α = 1 / tan α cot α = 1 / (12/5) cot α = 5/12

4. Синус угла α (sin α): sin α = √(1 - cos^2 α) sin α = √(1 - (5/13)^2) sin α = √(1 - 25/169) sin α = √(144/169) sin α = 12/13

Итак, найденные значения: Тангенс угла α (tan α) = 12/5 Котангенс угла α (cot α) = 5/12 Синус угла α (sin α) = 12/13