Question

Катеты прямоугольного треугольника АBC равны 3 и 4. Расстояние между плоскостью, проходящей через гипотенузу треугольника, и вершиной прямого угла равно 1,2 см. Найдите угол между треугольниками и плоскостью. (можно пж с рисунком)

Answer 1

СК - перпендикуляр к плоскости α, проходящей через гипотенузу треугольника. Тогда СК = 1,2 см - расстояние от вершины С до плоскости.

СН - высота треугольника, проведенная к гипотенузе.

СН ⊥ АВ, КН - проекция СН на плоскость α, тогда и КН ⊥ АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.

∠СНК - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α - искомый.

ΔАВС прямоугольный, с катетами 3 и 4, египетский, значит

АВ = 5 см.

СН = АС·ВС / АВ = 3 · 4 / 5 = 12/5 = 2,4 см

ΔСКН: ∠СКН = 90°

           sin∠CHK = CK / CH = 1,2 / 2,4 = 1/2

∠CHK = 30°

Answer 2

Для начала, нарисуем схематичный рисунок треугольника ABC:

cssCopy code
         A
         /\
        /  \
     4 /    \ 3
      /      \
     /________\
  C            B

Здесь треугольник ABC имеет катеты длины 3 см и 4 см, а гипотенуза (сторона AB) еще не известной нам длины. Также, нам дано, что расстояние между плоскостью, проходящей через гипотенузу (AB), и вершиной прямого угла (C) равно 1,2 см.

Обозначим угол между гипотенузой треугольника и плоскостью как α (угол CAB). Зная это, можем рассмотреть прямоугольный треугольник ADC, где AD - это катет длиной 3 см, DC - катет длиной 1,2 см, и угол CAD равен α.

bashCopy code
         A
         /\
        /α \
     4 /____\ 3
      /   |  \
     /____|___\
    D     1.2 cm

Теперь, нам известны два катета AD и DC прямоугольного треугольника ADC. Можем использовать тангенс угла α:

$\tan(α) = \frac{AD}{DC} = \frac{3}{1.2}$

$\tan(α) \approx 2.5$

Теперь, чтобы найти угол α, возьмем арктангенс от обоих частей уравнения:

$α = \arctan(2.5)$

$α \approx 68.2°$

Таким образом, угол между треугольником и плоскостью, проходящей через его гипотенузу, составляет приблизительно 68.2 градуса.