Question

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків у=6/х-2 і у=9 -х

Answer 1

х=8

у=1

це точка перетину

Answer 2

Щоб знайти координати точок перетину графіків, треба прирівняти вирази для y і розв'язати рівняння:

1. Прирівняємо вирази: 6/x - 2 = 9 - x

2. Приведемо рівняння до спільного знаменника: (6 - 2x) / x = 9 - x

3. Помножимо обидві сторони на x, щоб позбавитись від знаменника: 6 - 2x = x(9 - x)

4. Розкриємо дужки: 6 - 2x = 9x - x^2

5. Перенесемо все в один бік: x^2 + 9x - 2x - 6 = 0

6. Скоротимо: x^2 + 7x - 6 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння. Давайте знайдемо його корені за допомогою дискримінанту (D):

D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = 7, c = -6.

D = 7^2 - 4 * 1 * (-6) = 49 + 24 = 73

Тепер знаходимо корені рівняння за формулою:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-7 ± √73) / 2

Отже, маємо два значення x:

x₁ = (-7 + √73) / 2 ≈ 0.697 x₂ = (-7 - √73) / 2 ≈ -7.697

Тепер знайдемо відповідні значення y, підставивши знайдені x у будь-який із початкових виразів:

Для x₁: y₁ = 6/x₁ - 2 ≈ 6/0.697 - 2 ≈ 8.61 - 2 ≈ 6.61

Для x₂: y₂ = 6/x₂ - 2 ≈ 6/(-7.697) - 2 ≈ -0.78 - 2 ≈ -2.78

Таким чином, точки перетину графіків будуть приблизно такими: (0.697, 6.61) та (-7.697, -2.78)