Question

Смежный стороны п-мма равны 10 и 12 см , угол между ними 150 градусов . ( Найти площадь ) Смежные стороны п-мма равны 18 и 16 см , угол между ними 45 градусов . ( Найти площадь )В треугольнике ABC , AB-9 см , BC-12см , AC-15 см . Найти площадь треугольника и высоту BH. В трапеции ABCD основания BC и AD равны 8см и 12см , боковая сторона CD равна 6 см и образует с основанием угол 45 градусов. Найти S_abcd

Answer 1

1)S=10×12×sin150°=10×12×0,5=60
2)S=18×16×sin45°=
$144 \sqrt{2}$

3)вычисляется по формуле Герона:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c))
p – полупериметр.
p = (a+b+c)/2=18
S=18×9×6×3=2916
S=
$\frac{1}{2} a \times h$
$h = \frac{2s}{a} = \frac{2 \times 2916}{15} = 388.8$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Найдем площадь треугольника, зная длины смежных сторон и угол между ними.

Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(θ), где a и b - длины смежных сторон, а θ - угол между ними (в радианах).

a = 10 см b = 12 см θ = 150°

Переведем угол из градусов в радианы: θ (в радианах) = (150° * π) / 180° ≈ 2.61799 рад

Теперь можем вычислить площадь S1: S1 = (1/2) * 10 см * 12 см * sin(2.61799 рад) ≈ 62.4 см²

2. Теперь найдем площадь второго треугольника, где длины смежных сторон 18 см и 16 см, а угол между ними составляет 45°.

a = 18 см b = 16 см θ = 45°

Переведем угол из градусов в радианы: θ (в радианах) = (45° * π) / 180° ≈ 0.7854 рад

Теперь можем вычислить площадь S2: S2 = (1/2) * 18 см * 16 см * sin(0.7854 рад) ≈ 113.04 см²

3. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона, так как нам даны длины всех трех сторон:

AB = 9 см BC = 12 см AC = 15 см

Полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2 = (9 см + 12 см + 15 см) / 2 = 36 / 2 = 18 см

Теперь можем вычислить площадь S_ABC: S_ABC = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) S_ABC = √(18 см * (18 см - 9 см) * (18 см - 12 см) * (18 см - 15 см)) S_ABC = √(18 см * 9 см * 6 см * 3 см) ≈ √2916 см² ≈ 54 см²

4. Найдем высоту BH в треугольнике ABC.

Для этого воспользуемся формулой для высоты треугольника: h = (2 * S_ABC) / a, где a - основание треугольника, которое у нас равно 9 см.

h = (2 * 54 см²) / 9 см ≈ 12 см

Таким образом, высота BH равна примерно 12 см.

5. Найдем площадь трапеции ABCD.

Сначала нам нужно найти высоту трапеции. Так как угол между боковой стороной CD и основанием BC равен 45°, то трапеция является прямоугольной трапецией.

Из прямоугольности трапеции следует, что высота равна одной из боковых сторон, то есть CD = 6 см.

Теперь можем найти площадь S_abcd трапеции: S_abcd = (1/2) * (BC + AD) * h S_abcd = (1/2) * (8 см + 12 см) * 6 см S_abcd = (1/2) * 20 см * 6 см S_abcd = 60 см²

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 60 квадратным сантиметрам.