Question

Расстояние между точками A(5; -2) и B(9; x) равно 5. Найдите x.

Answer 1

|AB|=5

|AB|²=(9-5)²+(x+2)²=5²
4²+x²+4x+4=5²
x²+4x-5=0
D=16+20=36=6²
x=(-4±6)/2
x1=-5;x2=1

Answer 2

Чтобы найти значение x, необходимо использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для расстояния между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В данном случае у нас есть точки A(5, -2) и B(9, x), а расстояние между ними равно 5. Заменяя значения в формуле:

5 = √((9 - 5)² + (x - (-2))²)

Теперь упростим уравнение:

5 = √(4² + (x + 2)²) 5 = √(16 + (x + 2)²)

Для того чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

5² = 16 + (x + 2)² 25 = 16 + (x + 2)²

Теперь вычтем 16 из обеих сторон уравнения:

25 - 16 = (x + 2)² 9 = (x + 2)²

Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень:

±√9 = x + 2 ±3 = x + 2

Теперь разделим на ±:

x + 2 = 3 или x + 2 = -3

Теперь решим для x:

1. x = 3 - 2 x = 1

2. x = -3 - 2 x = -5

Таким образом, у нас два возможных значения для x: x = 1 или x = -5.