Question

одна из диагоналей параллелограмма , длина которой 80 см, образует с его сторонами углы 10градусов и 20 градусоа. найтм площадь параллелограмма

Answer 1

AC=80;∠CAD=10°;∠CAB=20°;

В параллелограмме ABCD опустим высоту CH.

Из прямоугольного ΔACH

$CH=AC*sin(\widehat{CAD})=80sin10\dot{}$

$AH=AC*cos(\widehat{CAD})=80cos10\dot{}$

∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - (∠CAD + ∠CBA) = 150°

∠CDH = 180° - ∠ADC = 30°

Из прямоугольного ΔCDH

$DH=\frac{CH}{tg(\widehat{CDH})}=\frac{80sin10\dot{}}{tg(30\dot{})}=80\sqrt{3}sin10\dot{}$

$AD=AH-DH=80cos10\dot{}-80\sqrt{3}sin10\dot{}=160*(\frac{1}{2}cos10\dot{}-\frac{\sqrt{3}}{2}sin10\dot{})=160*\cos{70\dot{}}$

Найдем площадь параллелограмма:

$S=AD*CH=160*\cos{70\dot{}}*80sin10\dot{}=12800*\cos{70\dot{}}*sin10\dot{}$

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно знать длины его двух сторон и угол между ними. В данном случае, у нас даны длины одной из диагоналей и углы, которые она образует с сторонами параллелограмма.

Обозначим длину данной диагонали как d (d = 80 см), а углы как α (10 градусов) и β (20 градусов).

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a * b * sin(γ), где a и b - длины сторон параллелограмма, а γ - угол между ними.

Для начала найдем длины сторон параллелограмма:

1. Обозначим одну из сторон параллелограмма как a.
2. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то вторую сторону обозначим как b (b = a).

Теперь нам нужно найти угол γ между этими сторонами. Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, угол γ между сторонами равен сумме углов α и β:

γ = α + β

Теперь можем вычислить длины сторон a и b, используя тригонометрические соотношения. Например, возьмем угол α:

a / (d/2) = sin(α)

a = (d/2) * sin(α)

a = (80 см / 2) * sin(10°) ≈ 13.79 см

Так как b = a, то b тоже равно приблизительно 13.79 см.

Теперь можем вычислить площадь S:

S = a * b * sin(γ)

S = 13.79 см * 13.79 см * sin(α + β)

S = 13.79 см * 13.79 см * sin(10° + 20°)

S = 13.79 см * 13.79 см * sin(30°)

Теперь найдем синус угла 30 градусов:

sin(30°) = 0.5

S = 13.79 см * 13.79 см * 0.5 ≈ 94.94 см²

Ответ: площадь параллелограмма составляет приблизительно 94.94 см².