Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 128°, угол CAD равен 78°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ps: посмотрела в ответах, что будет 50°,но мне нужно решение

Answer 1

Угол DBC вписанный и опирается на дугу DC. На эту же дугу опирается и вписанный угол CAD. Значит <DBC=<CAD=78°.

<ABD = <ABC - <DBC = 128° - 78° = 50°. Это ответ.

Answer 2

Для того чтобы найти угол ABD, нам понадобится использовать свойства вписанных углов.

Свойство вписанных углов: Если угол на окружности опирается на дугу, то его величина равна половине величины этой дуги.

Известно, что угол ABC равен 128°, а угол CAD равен 78°.

Поскольку угол ABC и угол CAD опираются на одну и ту же дугу AC, то дуга AC, на которую они опираются, равна сумме их величин:

Дуга AC = угол ABC + угол CAD = 128° + 78° = 206°

Теперь, чтобы найти угол ABD, мы должны заметить, что угол ABD и угол CAD также опираются на одну и ту же дугу AC (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны). Таким образом:

Угол ABD = Дуга AC / 2 = 206° / 2 = 103°

Ответ: Угол ABD равен 103°.