Question

Вычислить координаты точек пересечения парабол y=3x^2 -8x-2 и y=x^2-4 и определить в каких четвертях находятся эти точки

Answer 1

Вот решение область определение

Answer 2

Для вычисления точек пересечения двух функций необходимо приравнять их уравнения и решить полученное уравнение для значения x. После нахождения значения x можно подставить его в уравнения парабол и получить соответствующие значения y.

1. Приравняем уравнения парабол: 3x^2 - 8x - 2 = x^2 - 4

2. Перенесем все слагаемые в одну сторону: 3x^2 - x^2 - 8x + 4 = 0

3. Объединим подобные члены: 2x^2 - 8x + 4 = 0

4. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

   где a = 2, b = -8, c = 4

   D = (-8)^2 - 4 * 2 * 4 D = 64 - 32 D = 32

5. Теперь найдем значения x, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a

   x1 = (8 + √32) / 4 x2 = (8 - √32) / 4

   x1 ≈ 2.82 x2 ≈ 0.18

6. Подставим найденные значения x обратно в уравнения парабол, чтобы найти соответствующие значения y:

   Для x ≈ 2.82: y ≈ 3 * (2.82)^2 - 8 * 2.82 - 2 ≈ 1.98

   Для x ≈ 0.18: y ≈ (0.18)^2 - 4 ≈ -3.93

Таким образом, точки пересечения парабол y=3x^2 -8x-2 и y=x^2-4 равны примерно (2.82, 1.98) и (0.18, -3.93).

Теперь определим, в каких четвертях находятся эти точки:

• Первая точка (2.82, 1.98) имеет положительные значения как по оси x, так и по оси y, что означает, что она находится в первой четверти.
• Вторая точка (0.18, -3.93) имеет положительное значение по оси x и отрицательное значение по оси y, что указывает на то, что она находится в четвертой четверти.