Question

Помогите,пожалуйста,с геометрией. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 8 см и наклонено к площади основания под углом 30 градусов.Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Высота Н пирамиды лежит против угла в 30 градусов и равна половине бокового ребра (это гипотенуза).

Ответ: Н = 8/2 = 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет найти длину стороны треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними.

Обозначим высоту пирамиды через "h", длину стороны основания через "a" и длину бокового ребра через "b". В данной задаче "a" равна стороне квадрата, так как пирамида правильная.

Из условия задачи, известно, что "b" = 8 см и угол между "b" и площадью основания (а это прямоугольник) равен 30 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов:

cos(30°) = adj / hyp,

где "adj" - прилежащий к углу катет (в данном случае "a"), а "hyp" - гипотенуза (в данном случае "b").

cos(30°) = a / 8,

a = 8 * cos(30°).

Вычисляем значение cos(30°):

cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866.

Теперь находим "a":

a ≈ 8 * 0.866 ≈ 6.928 см.

Теперь у нас есть значение стороны основания "a". Чтобы найти высоту "h", можно воспользоваться теоремой Пифагора:

h² = b² - a²,

где "b" = 8 см и "a" ≈ 6.928 см.

h² = 8² - 6.928²,

h² = 64 - 47.905984,

h² ≈ 16.094016.

Теперь находим "h":

h ≈ √16.094016 ≈ 4.011 см.

Таким образом, высота пирамиды составляет примерно 4.011 см.