Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ , проведена биссектриса СМ.Найти периметр АВС, если АС = 10 см , а АМ = 4 см.

Answer 1

P=10+10+8=28см АС=10см,ВС=10см,АМ+ВМ=8см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равнобедренных треугольников и биссектрисы.

Дано: AB - основание равнобедренного треугольника ABC, AC = 10 см (длина боковой стороны), AM = 4 см (длина биссектрисы).

Свойства равнобедренных треугольников:

1. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит его основание пополам.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой этого треугольника.

Теперь давайте обозначим точку пересечения биссектрисы CM с основанием AB за D. Таким образом, AM = MD = 4 см (по свойству 1).

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMC. Мы знаем, что AM = 4 см и AC = 10 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины MC: MC^2 = AC^2 - AM^2 MC^2 = 10^2 - 4^2 MC^2 = 100 - 16 MC^2 = 84 MC = √84 MC ≈ 9.165 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника AMC, и можем найти периметр этого треугольника: Периметр AMC = AM + AC + MC Периметр AMC = 4 см + 10 см + 9.165 см Периметр AMC ≈ 23.165 см

Периметр треугольника ABC равен удвоенному значению периметра AMC (поскольку AB - это основание равнобедренного треугольника): Периметр ABC = 2 * Периметр AMC Периметр ABC ≈ 2 * 23.165 см Периметр ABC ≈ 46.33 см

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 46.33 см.