Question

Дано прямоугольный паролелерипед ABCD A1B1C1D1 AB=2 AD=1 AA1=4 Найти углы между АВС и Д1А1В

Answer 1

Проведем диагональ АС1.  

АС1=√(AC²+CC1²)

CC1=AA1=4

AC²=(AB²+BC²)=425

BC=AD=5

AC1²=(425+16)=441

 

AC1=√441=21 ед. длины

Answer 2

Для того чтобы найти углы между плоскостями ABC и D1A1V, нужно найти нормали к этим плоскостям, а затем найти угол между нормалями. Начнем с поиска нормалей.

Для плоскости ABC:

1. Вектор AB = B - A = (Bx - Ax, By - Ay, Bz - Az)
2. Вектор AC = C - A = (Cx - Ax, Cy - Ay, Cz - Az)
3. Нормаль к плоскости ABC - это векторное произведение AB и AC: N_ABC = AB x AC

Для плоскости D1A1V:

1. Вектор D1A1 = A1 - D1 = (A1x - D1x, A1y - D1y, A1z - D1z)
2. Вектор D1V = V - D1 = (Vx - D1x, Vy - D1y, Vz - D1z)
3. Нормаль к плоскости D1A1V - это векторное произведение D1A1 и D1V: N_D1A1V = D1A1 x D1V

Затем найдем косинус угла между этими нормалями по формуле скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (N_ABC · N_D1A1V) / (|N_ABC| * |N_D1A1V|)

где: · обозначает скалярное произведение, |N_ABC| - длина вектора N_ABC, |N_D1A1V| - длина вектора N_D1A1V.

После нахождения косинуса угла, можно найти сам угол θ, используя функцию арккосинуса (или обратный косинус) для того, чтобы перейти от косинуса к углу.

Уточните, пожалуйста, координаты точек B, C, D1, A1 и V, чтобы я мог выполнить вычисления и дать вам точный ответ.