Question

В треугольнике ABC угол A равен 45°,угол B равен 30°,AC=3корня из2. Найдите BC

Answer 1

Опустим  высоту CH на АВ.  

Треугольник СНВ прямоугольный, СН противолежит углу 30° ⇒

СН=ВС:2=3√2

AC=CH:sin45^o= 3 \sqrt{2} : \frac{ \sqrt{2} }{2}=6

Answer 2

Для нахождения стороны BC в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой синусов, так как у нас есть информация о двух углах и одной противолежащей стороне.

Теорема синусов гласит: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)},$ где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

Мы знаем, что угол A равен 45°, угол B равен 30°, и сторона AC равна 3√2.

Таким образом, для нахождения BC, мы можем использовать теорему синусов следующим образом:

$\frac{BC}{\sin(45°)} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin(30°)}.$

Синус 45° и синус 30° известны: $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2},$ $\sin(30°) = \frac{1}{2}.$

Теперь можем найти BC: $BC = \frac{3\sqrt{2}}{\sin(30°)} \cdot \sin(45°).$ $BC = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.$ $BC = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.$ $BC = 3\sqrt{2}.$

Таким образом, сторона BC равна 3√2.