Question

Синус острого угла прямоугольной трапеции равен 23/265 . Найдите периметр трапеции если меньше основание равно высоте и ровно 46.

Answer 1

A - острый угол, BC - меньшее основание

BH - высота, BH=BC=46

BCDH - квадрат (три прямых угла, смежные стороны равны)

BC=CD=HD=46

sinA=BH/AB => 46/AB =23/265 <=> AB=265*2=530

AH=√(AB^2-BH^2) =√(530^2-46^2)=√(484*576)=22*24=528

P(ABCD)= AB+AH+HD+BC+CD =530+528+46*3 =1196

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим буквами стороны трапеции:

Пусть основание трапеции равно $a$, а верхнее основание (меньшее основание) равно $b$.

Также, давайте обозначим высоту трапеции как $h$.

Угол между боковой стороной и большим основанием равен $\theta$ (в этом угле нам известен синус).

Из условия задачи известно:

$\sin(\theta) = \frac{23}{265}$

$b = h = 46$

Для того чтобы найти $a$, можем использовать тригонометрическую формулу для синуса острого угла:

$\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Где в данном случае "противолежащий катет" - это высота $h$, а "гипотенуза" - большее основание $a$.

Подставим известные значения:

$\frac{23}{265} = \frac{h}{a} = \frac{46}{a}$

Теперь найдем $a$:

$a = \frac{46}{\frac{23}{265}} = 46 \times \frac{265}{23}$

$a = 46 \times 11.5217391304 \approx 531.304347826$

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, просто сложим все стороны:

$\text{Периметр} = a + b + b + a = 531.304347826 + 46 + 46 + 531.304347826 = 1154.60869565$

Таким образом, периметр трапеции составляет примерно 1154.61.