Question

даны две прямые A B Докажите что если любая прямая пересекающая прямую а пересекает и прямую B то Прямые A и B параллельны

Answer 1

Предположим, что прямые a и b пересекаются. Тогда выберем прямую c такую, что c||a. Тогда a не будет пересекать c, а b будет пересекать c, что невозможно. Тогда прямые a и b параллельны.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем использовать метод косвенного доказательства. Это означает, что предположим обратное утверждение и покажем, что это приведет к противоречию.

Предположим, что прямые A и B не параллельны. Это значит, что они имеют общую точку пересечения, скажем, точку С.

Теперь предположим, что существует прямая l, которая пересекает прямую A, но не пересекает прямую B. Пусть точка пересечения прямой l с прямой A обозначается как D.

Так как прямая l пересекает прямую A, она должна пересечь и прямую B (поскольку у нас есть общая точка С). Пусть точка пересечения прямой l с прямой B обозначается как E.

Теперь у нас есть две прямые, B и l, которые пересекаются в точке E. Это противоречит исходному предположению, что любая прямая, пересекающая прямую A, пересекает также прямую B.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше первоначальное предположение о том, что прямые A и B не параллельны, было неверным. Значит, прямые A и B должны быть параллельны.