Question

В прямоугольном треугольнике угол C равен 30 градусов. Площадь равна 50×корень из 3. Найти гипотенузу

Answer 1

Поскольку площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то произведение катетов данного треугольника равно 2*50√3 = 100√3.

Отношение катетов равно , соответственно, отношению синусов противолежащих углов (по определению синуса): 1/2 : √3/2 = √3/3.

Тогда квадрат катета, противолежащего углу в 30°, в таком треугольнике равен 100√3 * √3/3 = 100, а сам катет равен √100 = 10.

Тогда гипотенуза равна 10:1/2 = 20.

Ответ: 20.

Answer 2

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известен угол C и площадь, нужно использовать соответствующие формулы.

Пусть а и b - катеты, а c - гипотенуза.

Формула для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b

Формула для площади, использующая синус угла:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C)

Так как известно, что угол C равен 30 градусов и площадь равна 50 * √3, подставим значения в формулу:

50 * √3 = (1/2) * a * b * sin(30)

Теперь используем значение синуса 30 градусов:

sin(30) = 1/2

50 * √3 = (1/2) * a * b * (1/2)

Далее упростим выражение:

100 * √3 = a * b

Так как требуется найти гипотенузу c, то:

c^2 = a^2 + b^2

Так как у нас есть только одно уравнение с двумя неизвестными (a и b), нам нужна дополнительная информация о соотношениях между a и b.

Если предположить, что a = b, то:

c^2 = a^2 + a^2

c^2 = 2 * a^2

Теперь мы знаем, что 2 * a^2 = 100 * √3.

Решим это уравнение:

a^2 = (100 * √3) / 2

a^2 = 50 * √3

a = √(50 * √3)

a ≈ 5.77

Так как a = b, то b ≈ 5.77.

Теперь найдем гипотенузу:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 ≈ (5.77)^2 + (5.77)^2

c^2 ≈ 66.69

c ≈ √66.69

c ≈ 8.17

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 8.17.