Question

Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. Докажите это если АС||ВД и АО=ОВ, то △АОС=△ОДВ

Answer 1

И так. Углы ODB и ACO =, как внутренние накрест лежащие при пямых ac и db и секущей cd. Так же равны углы OAC и DBA, как внутренние накрест лежащие при пямых ac и db и секущей ab. Тогда равны и третьи углы эти треугольников (т.к. они равны 180 - одно и то же число). Значит треугольники равны по 3-ему признаку равенства треугольников

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники △АОС и △ОДВ равны, нам понадобятся некоторые сведения о параллельных прямых и их свойствах.

Из условия задачи мы знаем, что прямые АС и ВД параллельны, и что точка О лежит на обеих прямых. Также, по условию, АО равно ОВ, что означает, что треугольник △АОВ - равнобедренный треугольник, где углы при вершинах А и В равны.

Теперь рассмотрим треугольники △АОС и △ОДВ:

1. Угол между прямыми АС и ВД: Угол между параллельными прямыми, пересекаемыми третьей прямой, одинаков для всех соответствующих углов. Это называется свойством параллельных прямых и называется "алтернативными углами".

2. Углы при вершинах А и В: У нас есть равенство АО=ОВ, что означает, что углы при вершинах А и В в треугольнике △АОВ равны.

Теперь, рассматривая △АОС и △ОДВ:

В △АОС:

• Угол при вершине А (угол АОС) равен углу при вершине О (угол ОСА) по свойству параллельных прямых (алтернативные углы).
• Угол при вершине О (угол ОСА) равен углу при вершине С (угол СОА) так как это равнобедренный треугольник △АОВ.

В △ОДВ:

• Угол при вершине О (угол ОДВ) равен углу при вершине В (угол ВОД) по свойству параллельных прямых (алтернативные углы).
• Угол при вершине В (угол ВОД) равен углу при вершине Д (угол ДВО) так как это равнобедренный треугольник △АОВ.

Таким образом, в обоих треугольниках есть два равных угла, и углы при вершинах О в этих треугольниках равны. Это означает, что треугольники △АОС и △ОДВ равны по двум углам и стороне, заключающей эти углы (сторона ОА). Поэтому, △АОС=△ОДВ.