Question

1129. Объясните пожалуйста, почему чтоб найти кол-во сторон многоугольника, надо n=360градусов/B. Почему именно 360 градусов

Answer 1

В древности одной из первых геометрических фигур был круг. Именно из него пошли 360 градусов. По одной из версий так получилось из-за того, что наша планета проходит полный круг за 365 дней (т.е. ~360). Далее именно внутри круга стали откладывать отрезки, которые составляли собой другие фигуры.

Answer 2

Для того чтобы понять, почему количество градусов во внутреннем угле многоугольника равно 360 градусов поделенных на число сторон (n=360/B), нужно разобраться в нескольких математических и геометрических свойствах многоугольников.

1. Сумма внутренних углов многоугольника: Ключевым свойством многоугольников является то, что сумма всех внутренних углов равна фиксированной величине. Для n-угольника справедлива формула: S = (n - 2) * 180°, где S - сумма внутренних углов.

2. Угол между сторонами многоугольника: При каждом вершине многоугольника образуется угол между двумя его сторонами. Всего в многоугольнике n вершин, следовательно, есть n таких углов.

3. Общая мера углов: Общая мера углов в многоугольнике равна сумме углов, образованных у его вершинами. То есть, общая мера углов многоугольника равна n углам, образованным в каждой из его вершин.

Теперь, чтобы найти меру одного угла (назовем его B), нужно разделить общую меру углов многоугольника (n углов) на количество вершин (n). Таким образом, получаем формулу: B = S/n.

Так как S = (n - 2) * 180°, подставляем это значение и получаем: B = ((n - 2) * 180°) / n.

Для удобства, приводим формулу к более простому виду: B = (180° * n - 360°) / n, B = 180° - (360° / n).

Теперь, когда мы знаем меру одного угла (B), чтобы найти общую меру всех углов в многоугольнике (360°), нужно разделить её на меру одного угла: n = 360° / B.

Таким образом, мы получаем формулу n = 360° / B, которая позволяет найти количество сторон многоугольника по известной мере одного из его углов. И именно поэтому 360 градусов используются в этой формуле для нахождения количества сторон многоугольника.