Question

биссектриса угла A и B треугольника ABC пересекаются в точке M Найдите угол а м б если угол а + угол B равно 158 градусов

Answer 1

Используем св-ва биссектрисы угла,сумма углов треуголника

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим угол A как α и угол B как β.

По свойствам биссектрисы угла треугольника знаем, что биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, угол AMB будет равен половине угла A, а угол BMC будет равен половине угла B.

Так как угол AMB является линейной суммой углов A и B, имеем следующее уравнение:

Угол AMB = угол A + угол B Угол AMB = α + β

Нам также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

Угол A + угол B + угол C = 180°

Так как угол AMB - это угол C, мы можем записать:

Угол C = угол AMB = α + β

Из условия задачи также известно, что угол A + угол B равен 158 градусам:

Угол A + угол B = 158°

Теперь мы можем составить систему уравнений:

Система уравнений:

1. Угол C = угол AMB = α + β
2. Угол A + угол B = 158°
3. Угол A + угол B + угол C = 180°

Решим систему уравнений:

Угол C = α + β (1) Угол A + угол B = 158° (2) Угол A + угол B + угол C = 180° (3)

Из уравнения (3) выразим угол C:

Угол C = 180° - (угол A + угол B) Угол C = 180° - 158° Угол C = 22°

Теперь подставим значение угла C в уравнение (1):

22° = α + β

Так как у нас теперь есть только одно уравнение с двумя неизвестными, нам нужна ещё одна информация о треугольнике, чтобы найти углы α и β. Например, можно было бы знать отношение длин сторон треугольника или ещё один угол.

Если у вас есть дополнительные данные о треугольнике, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам найти углы α и β.