Question

Площадь ромба 11, сумма диагоналей 12, найти периметр

Answer 1

Ответ периметр ромба равно 20

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины: Пусть сторона ромба равна a, а диагонали обозначим как d1 и d2.

Известно, что площадь ромба вычисляется как половина произведения диагоналей, то есть:

Площадь = (d1 * d2) / 2

Также, сумма диагоналей равна 12:

d1 + d2 = 12

Мы также знаем, что диагонали ромба образуют прямоугольный треугольник. Тогда, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получим:

a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

Теперь у нас есть две уравнения, и мы можем решить их вместе, чтобы найти значения стороны ромба и диагоналей:

1. Площадь = 11: (d1 * d2) / 2 = 11 d1 * d2 = 22

2. Сумма диагоналей = 12: d1 + d2 = 12

Теперь давайте найдем значения диагоналей:

d1 = 12 - d2

Теперь подставим выражение для d1 в первое уравнение:

(12 - d2) * d2 = 22

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

12d2 - d2^2 = 22

Теперь перенесем все в левую сторону:

d2^2 - 12d2 + 22 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся, например, квадратным корнем:

d2 = [12 ± sqrt(12^2 - 4 * 1 * 22)] / 2

d2 = [12 ± sqrt(144 - 88)] / 2

d2 = [12 ± sqrt(56)] / 2

Теперь найдем два значения для d2:

d2 = (12 + sqrt(56)) / 2 ≈ 6.89

d2 = (12 - sqrt(56)) / 2 ≈ 5.11

Теперь, найдем d1:

d1 = 12 - d2

d1 ≈ 12 - 6.89 ≈ 5.11

d1 ≈ 12 - 5.11 ≈ 6.89

Теперь, когда у нас есть значения диагоналей, мы можем найти сторону ромба a, используя теорему Пифагора:

a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

a^2 = (5.11/2)^2 + (6.89/2)^2

a^2 = 6.55 + 11.88

a^2 ≈ 18.43

a ≈ sqrt(18.43) ≈ 4.29

Теперь, чтобы найти периметр ромба, просто умножим длину стороны на 4:

Периметр = 4 * 4.29 ≈ 17.16

Ответ: периметр ромба равен приблизительно 17.16.