Question

В треугольнике АВС угол А=45°,угол C=30° BC = 6см.Найдите стороны ABиAC треугольника его площадь.

Answer 1

1) BC/sinA = AB/sinC = AC/sinB (с теоремы синусов)

6 : (корень из 2/2)= АВ : (1/2)
АВ = 6 / (корень из 2) см

6 : (корень из 2/2) = АС : (sin105°)
sin105°=((корень из 3)+1) / 2×(корень из 2)
АС = 3×(корень из 3) + 3 см

2)S = 1/2 AC× AB × sinA
S = 1/2 × (3×(корень из 3) + 3) × 6/(корень из 2) × (корень из 2)/2.
S = корень из 3 см^2

Answer 2

Для нахождения сторон треугольника и его площади, нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями для треугольников.

Поскольку у нас есть два угла треугольника (угол А и угол С), мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника:

Угол В = 180° - Угол А - Угол С Угол В = 180° - 45° - 30° Угол В = 105°

Теперь у нас есть все три угла треугольника АВС: угол А = 45°, угол В = 105° и угол С = 30°.

Сначала найдем сторону AB:

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для этого:

sin(С) = BC / AB sin(30°) = 6см / AB

AB = 6см / sin(30°) AB = 6см / 0.5 AB = 12см

Теперь найдем сторону AC:

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для этого:

sin(А) = BC / AC sin(45°) = 6см / AC

AC = 6см / sin(45°) AC = 6см / (√2 / 2) AC = 6см * (2 / √2) AC = 6см * (√2 / 2) AC = 3√2 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(В)

Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * 12см * 3√2 см * sin(105°)

sin(105°) можно найти, используя тригонометрическое тождество: sin(180° - θ) = sin(θ)

sin(105°) = sin(180° - 105°) = sin(75°)

Таким образом, площадь будет:

Площадь = (1/2) * 12см * 3√2 см * sin(75°) Площадь ≈ 18√2 см² (приближенное значение)

Ответ: AB = 12 см AC ≈ 3√2 см (приближенное значение) Площадь ≈ 18√2 см² (приближенное значение)