Question

найдите углы прямоугольного треугольника если его высота проведёна из вершины прямого угла, образует с катетом угол 50°

Answer 1

Есть треугольник ABC. Проводим высоту BK с вершины угла 90°. Поскольку BK высота, то она будет перпендикулярна к гипотенузе на которую она проведена. Следовательно рассматриваем получившийся треугольник BKC в котором угол KBC 50° и угол BKC 90°. Сума всех углов треугольника равна 180°, отсюда следует что угол C равен 180 - (50+90)= 40°

Так же находим угол A, только через треугольник AKB. Поскольку высота BK проведена с вершины прямого угла и образовала с катетом BC угол 50°, то угол с катетом AB будет равен 40° (90°-50°). Отсюда угол A равен 180°-(90+40°) = 50°.

Answer 2

Если высота, проведенная из вершины прямого угла, образует с катетом угол 50° , то острый угол прямоугольного треугольника при этом катете равен 90-50=40° второй искомый острый угол равен 90-40=50°

Answer 3

Для решения задачи, давайте обозначим углы прямоугольного треугольника следующим образом:

1. Пусть угол между высотой и катетом, проведенным из вершины прямого угла, равен 50°. Обозначим этот угол как A.
2. Пусть угол между высотой и гипотенузой равен B.
3. Угол между катетом и гипотенузой обозначим как C.

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, можем записать уравнение:

A + B + C = 180°

Также, в прямоугольном треугольнике угол A является прямым (90°), а углы B и C являются острыми, то есть сумма B и C также равна 90°:

B + C = 90°

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B + C = 180°
2. B + C = 90°

Решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение 2) из уравнения 1):

A + B + C - (B + C) = 180° - 90°

A = 90°

Теперь, когда мы знаем значение угла A, можем найти углы B и C, подставив значение A в уравнение 2):

B + C = 90°

Поскольку угол A равен 90°, угол B + угол C также должен быть равен 90°, чтобы сумма углов в треугольнике была 180°.

Таким образом, углы прямоугольного треугольника равны:

A = 90° (прямой угол) B = 50° C = 40°