Question

Знайдіть об'єм правильної чотирикутної призми,якщо діагональ бічної грані дорівнює d ,а діагональ призми утворює зі стороною основи кут a(альфа)

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Щоб знайти об'єм правильної чотирикутної призми, потрібно знати довжину діагоналі бічної грані (d) та величину кута (a), який утворює діагональ призми зі стороною основи. Зазвичай, правильна чотирикутна призма має квадратну основу.

Об'єм правильної чотирикутної призми можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (1/3) * A_base * h

де A_base - площа основи призми, а h - висота призми.

Для знаходження площі основи призми (A_base) можна використати формулу для площі квадрата:

A_base = a^2

де a - довжина сторони основи.

Однак, маємо лише діагоналі бічної грані (d) та кут a, і нам потрібно знайти довжину сторони основи (a).

Для цього скористаємося трикутником, утвореним діагоналлю бічної грані, стороною основи (a) та однією з діагоналей основи (відповідно розмірністю сторони основи):

У трикутнику, діагональ бічної грані (d) є гіпотенузою, діагональ основи - катет, а половина сторони основи (a/2) - другий катет.

За теоремою Піфагора:

d^2 = (a/2)^2 + a^2

Тепер розв'яжемо це рівняння щодо a:

d^2 = a^2/4 + a^2 d^2 = 5a^2/4 a^2 = (4/5) * d^2 a = sqrt((4/5) * d^2) a = (2/√5) * d

Тепер, коли ми знаходимо довжину сторони основи (a), можемо знайти об'єм призми:

V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * a^2 * h V = (1/3) * [(2/√5) * d]^2 * h V = (4/15) * (d^2 * h) * (√5)

Отже, об'єм правильної чотирикутної призми з діагоналлю бічної грані d та кутом a є (4/15) * (d^2 * h) * (√5).