Question

У трапеції ABCD її основи AB і CD дорівнюють відповідно 12 см і 8 см,а одна з діагоналей ділиться точкою перетину діагоналей на відрізки,різниця яких дорівнює 2 см.Знайдіть цю діагональ.​

Answer 1

10см.Решение нужно?bd/ab,как х/х+2.поэтому 8х+16равно12х,после 4хравно16,отсюда х равно16/4.Поэтому х равно4.х-это часть диагонали малая.Вся диагональ равна 4*2+2равно10.Ответ 10см.

Answer 2

Позначимо діагоналі трапеції так: AC і BD. Нехай точка перетину діагоналей позначена як O.

За умовою, довжина діагоналі AC рівна різниці довжин відрізків AO і OC, а довжина діагоналі BD рівна різниці довжин відрізків BO і OD. Можемо записати це у вигляді рівнянь:

AC = AO - OC ...(1) BD = BO - OD ...(2)

Ми знаємо, що різниця відрізків AO і OC дорівнює 2 см, а відрізків BO і OD ми не знаємо. Однак ми можемо отримати ще одне рівняння, використовуючи те, що точка O перетинає діагоналі.

Розглянемо трикутники AOB і COD. За теоремою про пропорціональні бічні сторони в подібних трикутниках, маємо:

AO/OB = CO/OD

Так як OB = 12 см (як півоснова трапеції), а CO = 8 см (як півоснова трапеції), підставимо ці значення в рівняння і отримаємо:

AO/12 = 8/OD

Тепер можемо виразити AO через OD:

AO = (8/OD) * 12

Тепер можемо підставити це значення AO в рівняння (1):

AC = [(8/OD) * 12] - 8

AC = (96/OD) - 8

А також можемо підставити AO в рівняння (2):

BD = [(8/OD) * 12] - OD

BD = (96/OD) - OD

Знаємо, що AC = BD (трапеція має рівні діагоналі). Тому можемо прирівняти вирази для AC і BD:

(96/OD) - 8 = (96/OD) - OD

Тепер розв'яжемо це рівняння для OD:

(96/OD) - OD = (96/OD) - 8

Множимо обидві сторони на OD:

96 - OD^2 = 96 - 8OD

Тепер приведемо все в один бік:

OD^2 - 8OD = 0

Тепер можемо спростити рівняння:

OD(O - 8) = 0

Тепер маємо два варіанти:

1. OD = 0 - це не підходить, оскільки діагональ не може мати нульову довжину.
2. O - 8 = 0 => O = 8

Отже, точка O розташована на відстані 8 см від точки B.

Тепер можемо знайти довжини діагоналей:

AC = (96/OD) - 8 = (96/8) - 8 = 12 - 8 = 4 см BD = (96/OD) - OD = (96/8) - 8 = 12 - 8 = 4 см

Таким чином, довжина діагоналі трапеції дорівнює 4 см.