Question

Розв'яжіть прямокутний трикутник якщо а) а=6, с=10 В) а=5, b=корінь 11

Answer 1

a) ∆abc <(a;b)=90°, за теоремою Піфагора b=√(c²-a²)=√(10²-6²)=√((10-6)(10+6))=√(4×16)=2×4=8

б) ∆abc <(a;b)=90°, за теоремою Піфагора с=√(a²+b²)=√(5²+(√11)²)=√(25+11)=√36=6

<(a;b) — кут між катетами a i b

Відповідь: 1) 8; 2) 6

Answer 2

Для того щоб розв'язати прямокутний трикутник, необхідно знайти невідомі сторони, якщо відомі дві з них. Прямокутний трикутник має один прямий кут (90 градусів). Зазвичай позначають сторони трикутника як a, b і c, де c - гіпотенуза (найбільша сторона, напроти прямого кута), a і b - катети.

Теорема Піфагора стверджує, що для прямокутного трикутника виконується така рівність:

c^2 = a^2 + b^2

а) Якщо a = 6 і c = 10, то знаходимо b:

c^2 = a^2 + b^2 10^2 = 6^2 + b^2 100 = 36 + b^2 b^2 = 100 - 36 b^2 = 64 b = √64 b = 8

Отже, другий катет b = 8.

б) Якщо a = 5 і b = корінь з 11, то знаходимо c:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 5^2 + (√11)^2 c^2 = 25 + 11 c^2 = 36 c = √36 c = 6

Отже, гіпотенуза c = 6.

Таким чином, для першого трикутника a = 6, b = 8, c = 10, а для другого трикутника a = 5, b = корінь з 11, c = 6.