Question

В равнобедренном треугольнике ABC,BE - высота, AB=BC.Найдите BE, если AC=4√14  и AB=15​

Answer 1

Извиняюсь за рисунок, решение на фотке

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины угла до основания, является одновременно медианой и биссектрисой этого угла. Из этого следует, что треугольник BEC будет прямоугольным.

Мы знаем, что AB = BC = 15 и AC = 4√14.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BEC:

BE² + CE² = BC²

Мы знаем, что BC = 15, а также BE = CE (по свойствам равнобедренного треугольника).

Таким образом, уравнение принимает вид:

BE² + BE² = 15²

2BE² = 225

BE² = 225 / 2

BE = √(225 / 2)

BE = 15 / √2

Для упрощения ответа умножим числитель и знаменатель на √2:

BE = (15 / √2) * (√2 / √2)

BE = 15√2 / 2

Таким образом, длина высоты BE равна 15√2 / 2.