Question

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты точки М и К соответственно. Найти АС, если МК параллельно ВС, КС=5, МК=12, ВС=15

Answer 1

Задачка на подобие. После того, как ты построил треугольник, и провел MK, по условию она параллельна BC, значит угол AMK равен углу ABC, а угол AKM равен углу ACB, из этого следует, что треугольник AMK подобен треугольнику ABC, тогда можно записать отношение сторон, но, обозначим AC=x, тогда AK=x-5, а KC=5, тогда AC/AK=BC/MK, отсюда  AC=(AK*BC)/MK=(x-5)*15/12=(x-5)*5/4=(5x-25)/4=x, отсюда 5x-25=4x; x=25, тогда AC=25

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать подобие треугольников, так как МК параллельно ВС. Если два треугольника подобны, то отношение длин соответствующих сторон равно коэффициенту подобия.

Пусть АВС - исходный треугольник, МКС - треугольник, образованный точками М, К и С.

Так как МК параллельно ВС, мы можем заметить, что МКС и АВС подобны. Таким образом, отношение длин соответствующих сторон будет равно:

(МС / АС) = (МК / АВ)

Известные значения:

МК = 12 АВ = МС + СВ = МС + 15 (так как ВС = 15, а МК и ВС - вертикальные углы) КС = 5

Теперь мы можем записать уравнение:

(МС / АС) = (12 / (МС + 15))

Теперь найдем МС:

МС = КС + СВ = 5 + ВС = 5 + 15 = 20

Теперь мы можем найти АС:

(МС / АС) = (12 / (МС + 15))

(20 / АС) = (12 / (20 + 15))

(20 / АС) = (12 / 35)

Теперь решим уравнение относительно АС:

12 * АС = 20 * 35

12 * АС = 700

АС = 700 / 12

АС ≈ 58.33

Таким образом, длина стороны АС приблизительно равна 58.33 единицам.