Question

Периметр прямоугольника равен 44, а площадь 112. Найдите большую сторону прямоугольника.

Answer 1

a , b стороны прямоугольника. Я перевел это в формулы и обьединил в систему

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет "a" единиц, а ширина будет "b" единиц.

Мы знаем, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле: Периметр = 2 * (длина + ширина).

Из условия задачи известно, что периметр равен 44, так что:

44 = 2 * (a + b) (1)

Также, площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина * ширина.

Из условия задачи известно, что площадь равна 112, так что:

112 = a * b (2)

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b" и определить большую сторону прямоугольника.

Решим систему уравнений:

1. Разрешим уравнение (2) относительно "a": a = 112 / b

2. Подставим значение "a" из уравнения (2) в уравнение (1):

44 = 2 * (112 / b + b)

3. Упростим уравнение:

22 = 112 / b + b

4. Перенесем все в одну дробь:

22 = (112 + b^2) / b

5. Умножим обе стороны на "b" для избавления от дроби:

22b = 112 + b^2

6. Перенесем все в одну сторону:

b^2 - 22b + 112 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение для "b". Решим его:

b = (22 ± √(22^2 - 4 * 1 * 112)) / 2

b = (22 ± √(484 - 448)) / 2

b = (22 ± √36) / 2

b = (22 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два значения для "b":

1. b = (22 + 6) / 2 = 28 / 2 = 14
2. b = (22 - 6) / 2 = 16 / 2 = 8

Теперь найдем соответствующие значения для "a" из уравнения (2):

1. a = 112 / 14 = 8
2. a = 112 / 8 = 14

Мы получили две пары значений сторон прямоугольника: (8, 14) и (14, 8).

Большая сторона из этих двух пар составляет 14 единиц, так что ответ: Большая сторона прямоугольника равна 14 единицам.