Question

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол B, если ∠ADC = 159

Answer 1

Вот ответ рассмотрите если что задайте вопросы

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства углов, образованных биссектрисой.

Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла при основании, является высотой и медианой одновременно. Таким образом, она делит основание пополам и образует два равных угла с основанием.

Мы знаем, что ∠ADC = 159°. Так как AD является биссектрисой угла BAC, то ∠BAD = ∠CAD. Поскольку треугольник равнобедренный, ∠CAD = ∠BAD = x (пусть x - это мера угла CAD и BAD).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике ADC: ∠ADC = 159° и ∠CAD = x. Мы можем найти третий угол ∠ACD, используя свойство суммы углов в треугольнике:

∠ACD = 180° - ∠ADC - ∠CAD ∠ACD = 180° - 159° - x ∠ACD = 21° - x

Теперь обратим внимание на треугольник ABC. Он также равнобедренный, поэтому ∠ACB = ∠ABC = x.

Теперь мы знаем все три угла в треугольнике ABC: ∠ACB = ∠ABC = x и ∠ACD = 21° - x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠ACB + ∠ABC + ∠ACD = 180° x + x + (21° - x) = 180° 2x + 21° - x = 180° x + 21° = 180° x = 180° - 21° x = 159°

Таким образом, угол B в треугольнике ABC равен:

∠B = ∠ABC = ∠ACB = x = 159°.

Ответ: угол B равен 159°.