Question

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ C = 24 0 . В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 72 0 . В равнобедренном треугольнике ABC, сторона BC - основание. Найдите угол C, если известно, что ∠ A = 48 0 .

Answer 1

Ответ: 1.) 144; 2.) 72; 3.) 66

Объяснение: 1.) угол ВАС = углу ВСА (т.к углы в равнобедренном треугольники при основании равны); угол DAC = 1/2 BAC => 24/2 = 12 градусов(т.к биссектриса делит углы пополам) Тогда угол ADC = 180-12-24=144 градуса )т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)

2.) .) угол ВАС = углу ВСА (т.к углы в равнобедренном треугольники при основании равны); угол DAC = 1/2 BAC => 72/2 = 36 градусов(т.к биссектриса делит углы пополам) Тогда угол ADC = 180-72-36=72 градуса(т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)

3.) Т.к ВС - основание(по условию), то угол В = С (т.к углы при основании равны). То (180 -48) :2 = 66 градусов(т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)

Answer 2

Для нахождения угла ADC в каждом из указанных случаев, давайте воспользуемся свойствами биссектрисы и равнобедренного треугольника.

1. Если ∠C = 240°: В равнобедренном треугольнике ABC, где ∠C = 240°, мы знаем, что ∠A = ∠B (так как треугольник равнобедренный). Также, биссектриса AD делит угол C на две равные части, то есть ∠CDA = ∠DCB.

   Теперь можем рассмотреть углы в треугольнике ADC: ∠CDA + ∠ADC + ∠DCB = 180° ∠DCB = ∠CDA (по свойству биссектрисы)

   Подставляем известные значения: ∠CDA + ∠ADC + ∠CDA = 180° 2∠CDA + ∠ADC = 180°

   Так как ∠CDA = ∠DCB, то: 2∠DCB + ∠ADC = 180°

   Теперь заменяем значения: 2(240°) + ∠ADC = 180° 480° + ∠ADC = 180°

   Теперь выразим ∠ADC: ∠ADC = 180° - 480° ∠ADC = -300°

   Однако угол не может быть отрицательным, поэтому данное условие не имеет решения.

2. Если ∠B = 720°: Аналогично первому случаю, в равнобедренном треугольнике ABC, где ∠B = 720°, углы ∠A и ∠C равны, так как треугольник равнобедренный.

   Опять же, биссектриса AD делит угол B на две равные части, поэтому ∠BDA = ∠ADB.

   Теперь рассмотрим углы в треугольнике ADC: ∠ADC + ∠CDA + ∠ADB = 180° ∠ADC + ∠CDA + ∠BDA = 180°

   Так как ∠BDA = ∠ADB, то: ∠ADC + ∠CDA + ∠ADC = 180°

   Теперь заменяем значения: 2∠ADC + ∠CDA = 180°

   Теперь выразим ∠CDA через известный угол ∠C: ∠CDA = 180° - 2∠ADC

   Подставим угол C = 720°: ∠CDA = 180° - 2∗720° ∠CDA = 180° - 1440° ∠CDA = -1260°

   Опять же, угол не может быть отрицательным, поэтому данное условие не имеет решения.

3. Если ∠A = 480°: В равнобедренном треугольнике ABC, где ∠A = 480°, сторона BC - основание, и угол B равен углу C, так как треугольник равнобедренный.

   Теперь мы можем найти угол C, так как ∠A = ∠C, и их сумма в треугольнике равна 180°: ∠A + ∠C + ∠B = 180° 480° + ∠C + ∠C = 180°

   Складываем углы: 480° + 2∠C = 180°

   Теперь выразим ∠C: 2∠C = 180° - 480° 2∠C = -300°

   Делим обе стороны на 2: ∠C = -150°

   Опять же, угол не может быть отрицательным, поэтому данное условие не имеет решения.