Question

Доказать: Если сумма внутренних односторонних углов равно 180°, то внутренне накрест лежащие углы равны Помогите!!!даю максимально баллов!

Answer 1

известно что если сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Если две прямые параллельны и пресечены секущей, то накрест лежащие углы равны

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте предположим, что у нас есть параллельные линии, пересекаемые третьей линией. Будем использовать следующую нотацию:

• Угол 1 и угол 2 - внутренние односторонние углы, расположенные на одной из параллельных линий.
• Угол 3 и угол 4 - внутренние односторонние углы, расположенные на другой параллельной линии.
• Угол 1 и угол 4 - внутренние накрест лежащие углы.
• Угол 2 и угол 3 - внутренние накрест лежащие углы.

У нас есть дано, что сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Это значит, что:

Угол 1 + Угол 2 = 180° ........(1) Угол 3 + Угол 4 = 180° ........(2)

Теперь предположим, что параллельные линии пересекаются третьей линией. В таком случае, у нас возникают две трансверсальные линии: одна идет через угол 1 и угол 4, а другая - через угол 2 и угол 3.

Так как параллельные линии пересекаются, у нас есть две пары соответственных углов, которые равны по определению (теорема о пересекающихся линиях):

Угол 1 = Угол 3 ........(3) Угол 2 = Угол 4 ........(4)

Теперь объединим уравнения (1), (2), (3) и (4):

Угол 1 + Угол 2 = 180° (из уравнения (1)) Угол 3 + Угол 4 = 180° (из уравнения (2)) Угол 1 = Угол 3 (из уравнения (3)) Угол 2 = Угол 4 (из уравнения (4))

Подставим значения углов из уравнений (3) и (4) в уравнения (1) и (2):

Угол 1 + Угол 2 = 180° Угол 1 + Угол 1 = 180°

Теперь объединим углы и уравнения:

2 * Угол 1 = 180°

Теперь найдем значение угла 1:

Угол 1 = 180° / 2 Угол 1 = 90°

Таким образом, угол 1 равен 90°.

Теперь, используя уравнения (3) и (4), найдем значения углов 3 и 2:

Угол 3 = Угол 1 = 90° Угол 2 = Угол 4 = 90°

Таким образом, внутренние накрест лежащие углы равны 90°.

Таким образом, доказано, что если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то внутренне накрест лежащие углы равны 90°.