Question

Срочно! Гип-за прямоугольного треугольника 91 см, а один из катетов 35 см. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник и площадь треугольника.

Answer 1

Цент вписаной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы, связанные с радиусом вписанной окружности и площадью прямоугольного треугольника.

Пусть $a$, $b$ и $c$ - стороны прямоугольного треугольника, где $c$ - гипотенуза, а $a$ и $b$ - катеты. Пусть $r$ - радиус вписанной окружности, а $S$ - площадь треугольника.

Формулы, которые нам понадобятся:

1. Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

$r = \frac{a + b - c}{2}$

2. Площадь прямоугольного треугольника:

$S = \frac{ab}{2}$

Подставим значения в формулы:

Дано: Гипотенуза $c = 91$ см, Катет $a = 35$ см.

1. Найдем второй катет $b$:

Используем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ $91^2 = 35^2 + b^2$ $8281 = 1225 + b^2$ $b^2 = 8281 - 1225$ $b^2 = 7056$ $b = \sqrt{7056} \approx 84.07$ (так как $b$ не может быть отрицательным, берем положительный корень).

2. Теперь найдем радиус вписанной окружности $r$:

$r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{35 + 84.07 - 91}{2} = \frac{18.07}{2} \approx 9.035$

3. Найдем площадь треугольника $S$:

$S = \frac{ab}{2} = \frac{35 \cdot 84.07}{2} \approx 1476.245$

Ответ:

Радиус вписанной окружности в треугольник составляет приблизительно 9.035 см. Площадь прямоугольного треугольника составляет приблизительно 1476.245 квадратных сантиметров.