Question

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 36 см, а бічна сторона - 13cм. Знайдіть медіану трикутника , проведену до основи

Answer 1

Нехай x - підстава. Отримаємо рівняння

x + 13 + 13 = 36 (в трикутник бічні сторони рівні)

x + 26 = 36

x = 36 - 26 = 10 см = AC

AH = AC/2 = 10/2 = 5 см (BH - медіана)

Розглянемо Δ ABH - прямокутний (в трикутник медіана, проведена до основи, є його висотою): AB = 13 см, AH = 5 см, BH - ?

По теоремі Піфагора

AB² = AH² + BH²

13² = 5² + BH²

169 = 25 + BH²

BH² = 169 - 25

BH² = 144

BH = √144 = 12 см

Ответ: 12 см

Answer 2

36-2*13=10

13^2-5^2=169-25=144

Медiана 12 см

Answer 3

Для знаходження медіани трикутника, проведеної до основи, нам потрібно знати довжину основи (бічної сторони трикутника). У рівнобедреного трикутника медіана, проведена до основи, є висотою, а також бісектрисою.

Загальна формула для периметру трикутника (Р) є наступною:

Р = a + b + c

де: a, b - довжини однакових сторін (бічних сторін рівнобедреного трикутника) c - довжина основи (іншої сторони рівнобедреного трикутника)

За умовою задачі, периметр трикутника дорівнює 36 см, а бічна сторона (одна з однакових сторін) має довжину 13 см. Тому ми можемо записати:

36 см = 13 см + 13 см + c

Тепер знайдемо довжину основи (c):

36 см = 26 см + c

c = 36 см - 26 см

c = 10 см

Отже, довжина основи трикутника дорівнює 10 см.

Медіана, проведена до основи, розділить основу на дві рівні частини. Таким чином, ми можемо знайти довжину медіани, застосовуючи півдовжину основи.

Довжина медіани (m) рівнобедреного трикутника може бути знайдена за допомогою наступної формули:

m = √(a^2 - (c/2)^2)

де: a - довжина однакових сторін (бічної сторони рівнобедреного трикутника) = 13 см c - довжина основи трикутника = 10 см

Підставимо відповідні значення:

m = √(13^2 - (10/2)^2) m = √(169 - 25) m = √144 m = 12 см

Таким чином, довжина медіани трикутника, проведеної до основи, дорівнює 12 см.