Question

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а сторона основания равна 2√6. Найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

осталось найти радиус вписанной окружности в 6-угольник,

отношение его с апофеме даст косинус искомого угла

Радиус описанной окружности равен стороне, радиус вписанной - высоте равностороннего треугольника со стороной 2√6

h^2=(2√6)^2-(√6)^2=24-6=18

h=3√2

cosx=h/6=3√2/6=√2/2

x=45 градусов

Answer 2

Для начала определим, что такое апофема правильной шестиугольной пирамиды. Апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра основания) такой пирамиды представляет собой высоту боковой грани.

Для нахождения угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания, нам понадобится использовать основные свойства правильной шестиугольной пирамиды и тригонометрии.

Пусть h - высота боковой грани (апофема), a - сторона основания.

Так как у нас правильная шестиугольная пирамида, угол между боковой гранью и основанием будет прямым углом.

Мы знаем, что длина апофемы h равна 6, а длина стороны основания a равна 2√6.

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

тангенс угла θ = h / a.

θ = arctan(h / a).

Подставим значения:

θ = arctan(6 / (2√6)).

Теперь рассчитаем это значение:

θ ≈ arctan(6 / (2 * 2.45)) ≈ arctan(6 / 4.9) ≈ arctan(1.2245) ≈ 49.78°.

Таким образом, угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды составляет примерно 49.78 градусов.