Question

Периметр правильного трикутника дорівноє 18√3 см. Знайдіть радіус кола ,вписаного в цей трикутник

Answer 1

Так як сторони правильного трикутника рівні, знайдемо його сторону

a₃ = 18√3 : 3 = 6√3 см

Знайдемо радіус описаного кола навколо трикутника, використовуючи формулу

a₃ = R√3, де a₃ - сторона трикутника, R - радiус описаного кола

Підставляємо

6√3 = R√3

$\displaystyle\tt R=\frac{6\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =6~cm$

Знайдемо радіус вписаного кола, використовуючи формулу

$\displaystyle\tt r=Rcos\frac{180^\circ}{n}$

де r - радiус вписаного кола, R - радiус описаного кола, n - число кутів правильного n-кутника

Підставляємо

$\displaystyle\tt r=6cos\frac{180^\circ}{3}\\\\r=6cos60\\\\\\r=6\cdot\frac{1}{2} =3~cm$

Вiдповiдь: r = 3 см.

Answer 2

Для правильного треугольника радиус круга, вписанного в него, можно найти с использованием формулы:

$r = \frac{P}{2s},$

где $r$ - радиус вписанного круга, $P$ - периметр треугольника, $s$ - полупериметр треугольника.

Для нашего треугольника периметр равен $18\sqrt{3}$ см, так как треугольник правильный.

Сначала найдем полупериметр:

$s = \frac{P}{2} = \frac{18\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \, \text{см}.$

Теперь можем найти радиус $r$:

$r = \frac{18\sqrt{3}}{2 \cdot 9\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{18\sqrt{3}} = 1 \, \text{см}.$

Таким образом, радиус вписанного в правильный треугольник круга равен 1 см.