Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр – 15 м, а площадь – 13,5 м2 ? Ответ: 4 м, 3,5 м 3 м, 4,5 м 7,5 м, 2 м

Answer 1

(x+13,5/x)×2=15

(x+13,5/x)×2=15,x≠0

(x+27/2/x)×2=15

(x+27/2x)×2=15

2x+27/x=15

2x+27/x-15=0

2x²+27-15x/x=0

2x²+27-15x=0

2x²-15x+27=0

x=-(-15)±√(-15)²+4×2×27/2×2

x=15±√225-216/4

x=15±√9/4

x=15±3/4

x=9/2,x≠0

x=₁3,x₂=4,5

Ответ: 3 м, 4,5 м

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через a и b, где a - длина, а b - ширина.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2a + 2b.

Из условия задачи у нас есть P = 15 м, так что мы можем записать уравнение:

15 = 2a + 2b.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b.

Из условия задачи у нас есть S = 13,5 м², так что мы можем записать второе уравнение:

13.5 = a * b.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b), и мы можем её решить.

Решение:

Мы можем выразить одну из неизвестных из одного уравнения и подставить в другое уравнение:

Из первого уравнения выразим a:

2a = 15 - 2b.

a = (15 - 2b) / 2.

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

13.5 = [(15 - 2b) / 2] * b.

Решим это уравнение:

13.5 = (15b - 2b^2) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

27 = 15b - 2b^2.

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратную форму:

2b^2 - 15b + 27 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Один из возможных способов это сделать - это факторизация:

2b^2 - 15b + 27 = (2b - 9)(b - 3) = 0.

Теперь найдем значения b:

1. 2b - 9 = 0 => 2b = 9 => b = 4.5 м.

2. b - 3 = 0 => b = 3 м.

Теперь найдем соответствующие значения a, используя первое уравнение:

1. a = (15 - 2 * 4.5) / 2 = 6 / 2 = 3 м.

2. a = (15 - 2 * 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5 м.

Проверим, что полученные значения удовлетворяют исходным уравнениям:

1. Периметр: 2 * 3 + 2 * 4.5 = 6 + 9 = 15 м - верно. Площадь: 3 * 4.5 = 13.5 м² - верно.

2. Периметр: 2 * 4.5 + 2 * 3 = 9 + 6 = 15 м - верно. Площадь: 4.5 * 3 = 13.5 м² - верно.

Таким образом, ответ на задачу: стороны прямоугольника равны 3 м и 4.5 м.