Question

найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника , если его катеты равны 20 см и 21 см. пожалуйста срочно​

Answer 1

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

$\displaystyle\tt BC=\sqrt{AB^2+AC^2} \\\\BC=\sqrt{441+400}=\sqrt{841} = 29~cm^2$

По теореме синусов

$\displaystyle\tt \frac{a}{sinA} =\frac{c}{sinC} \\\\\\\frac{29}{sin90^\circ} =\frac{21}{sinC} \\\\\\\frac{29}{1} =\frac{21}{sinC} \\\\29sinC=21\cdot 1\\\\\\sinC=\frac{21}{29} \approx 0.72$

Синус в ≈ 0.72 есть угол в ≈ 46° ==> ∠C ≈ 46°

∠B = 90 - 46 ≈ 44° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Ответ: BC = 29 см², ∠C ≈ 46°, ∠B ≈ 44°

Answer 2

Для нахождения гипотенузы и острых углов прямоугольного треугольника с заданными катетами, можно использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически, это можно записать следующим образом:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

Для данного прямоугольного треугольника с катетами 20 см и 21 см:

Гипотенуза^2 = 20^2 + 21^2 Гипотенуза^2 = 400 + 441 Гипотенуза^2 = 841

Теперь найдем значение гипотенузы:

Гипотенуза = √841 Гипотенуза ≈ 29 см

Теперь, чтобы найти острые углы, можно использовать тригонометрические функции. Для этого можно воспользоваться следующими формулами:

sin(θ) = Противолежащий катет / Гипотенуза cos(θ) = Прилежащий катет / Гипотенуза tan(θ) = Противолежащий катет / Прилежащий катет

Где θ - угол, противолежащий прямому углу (один из острых углов).

Для первого острого угла:

sin(θ1) = 20 / 29 θ1 ≈ arcsin(20 / 29) θ1 ≈ 37.18°

Для второго острого угла:

sin(θ2) = 21 / 29 θ2 ≈ arcsin(21 / 29) θ2 ≈ 52.82°

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 29 см, а острые углы составляют около 37.18° и 52.82°.