Question

Найдите катеты и острый угол прямоугольного треугольника,если гипотенуза равна 15см,а другой острый угол равен 38 градусов

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения катетов и острого угла прямоугольного треугольника, у нас есть следующие данные:

Гипотенуза (c) = 15 см Острый угол (A) = 38 градусов

Пусть a и b будут катетами треугольника, и угол А будет напротив катета a.

Сначала найдем величину угла B, который будет напротив катета b, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол B = 90° - Угол A = 90° - 38° = 52°

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения катетов:

1. Тангенс угла А: тангенс угла А = противолежащий катет (a) / прилежащий катет (b). Тангенс 38° = a / b.

2. Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза.

Теперь можем составить систему уравнений:

1. тангенс 38° = a / b
2. a^2 + b^2 = 15^2

Сначала рассчитаем тангенс 38°: Тангенс 38° ≈ 0.7813

Теперь решим систему уравнений:

1. a ≈ 0.7813b (Выразили a через b из первого уравнения)

2. Подставим найденное значение a во второе уравнение: (0.7813b)^2 + b^2 = 15^2 0.6101b^2 + b^2 = 225 1.6101b^2 = 225 b^2 ≈ 139.526 b ≈ √139.526 b ≈ 11.823 см

Теперь найдем a: a ≈ 0.7813 * 11.823 a ≈ 9.229 см

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника приближенно равны: a ≈ 9.229 см b ≈ 11.823 см

Острый угол А ≈ 38 градусов, угол B ≈ 52 градуса.