Question

Четырехугольник A B C D - параллелограмм. Известно, что A B = 2 с м , B C = 4 с м , ∠ A = 60 ∘ . Найдите диагональ A C .

Answer 1

ас найдем по теореме косинусов .угол б=180-60=120 грудусов ас=аb^2+bc^2-2ab*bc*cos120=4+16-2*2*4*-1/2= 12см

Answer 2

Чтобы найти диагональ AC параллелограмма ABCD, можно воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае, диагональ AC будет третьей стороной треугольника ABC, где сторонами являются отрезки AB и BC, а угол между ними - угол A.

Теорема косинусов для треугольника ABC: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - длина стороны противолежащей углу C (в данном случае это AC) a, b - длины двух сторон треугольника (в данном случае это AB и BC) C - угол между сторонами a и b (в данном случае это угол A)

Подставим известные значения: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

AC^2 = 2^2 + 4^2 - 2 * 2 * 4 * cos(60°)

AC^2 = 4 + 16 - 16 * cos(60°)

Так как cos(60°) = 1/2, подставим этот результат:

AC^2 = 4 + 16 - 16 * (1/2) AC^2 = 4 + 16 - 8 AC^2 = 12

Теперь найдем длину диагонали AC, взяв положительный корень из AC^2:

AC = √12 ≈ 3.464 см

Таким образом, длина диагонали AC параллелограмма ABCD составляет приблизительно 3.464 см.